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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.4 - 6

Use um gráfico para encontrar um número δ tal que

se x - 1 < δ então 2 x x 2 + 4 - 0,4 < 0,1

Passo 1

Estamos interessados na região próxima do ponto 1 ,   0,4 . Podemos reescrever a desigualdade

2 x x 2 + 4 - 0,4 < 0 , 1

como

0,3 < 2 x x 2 + 4 < 0,5

Assim, precisamos determinar os valores de x para os quias a curva y = 2 x x 2 + 4 está entre as restas horizontais y = 0,3 e y = 0,5 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos plotar o gráfico das três funções próximo do ponto 1 ,   0,4 :

Vemos o ponto de intersecção da curva com as restas é:

0,6667 < x < 2

Vemos que esse intervalo não é simétrico em torno de 1 , a distância até a extremidade esquerda é 1 - 0,6667 = 0,3333 , e a distância até a extremidade direita é 2 - 1 = 1 .

Podemos escolher δ como o menor desses números, isto é δ = 0,3333 . Embora tenhamos escolhido δ = 0,3333 , qualquer valor menor positivo de δ também funcionaria.

Resposta

δ = 0,333 3

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