Enunciado

O gráfico ilustra a função posição de um carro. Use a forma do gráfico para explicar suas respostas para a seguinte questão.

  1. Qual a velocidade inicial do carro?
  2. O carro está mais rápido em B ou C?
  3. O carro está aumentando ou diminuindo a rapidez em A, B ou C?
  4. O que aconteceu entre D e E?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente usar o gráfico dado para explicar a velocidade inicial do carro, os locais onde o carro está mais rápido, os locais onde ele está aumentando ou diminuindo a rapidez e o que acontece em determinados pontos.

O gráfico dado foi esse aqui:

Observe que ele representa a curva de variação do espaço s em função do tempo t . E todas as informações que o enunciado pede pra gente encontrar dizem respeito a velocidade do carro. E nós sabemos que a velocidade média é justamente a taxa de variação da posição de uma partícula em função do tempo e que ela pode ser representada pela inclinação da reta tangente nesse ponto.

Então, o que nós vamos fazer é desenhar a reta tangente em cada ponto que deve ser analisado e determinar o que cada item do enunciado pede, com base na inclinação dessa reta.

Vamos lá!

Passo 2

Para o item (a) precisamos determinar a velocidade inicial do carro, isto é, a velocidade no tempo t = 0 , que é a origem do nosso plano cartesiano.

Desenhando uma reta tangente nesse ponto, nós observamos que a reta não tem inclina��ão, porque ela é horizontal, e como a inclinação é zero, podemos dizer que a velocidade inicial do carro é 0 .

Chamando essa velocidade inicial de v 0 , temos:

v 0 = 0

Passo 3

Para a letra (b) queremos saber se ele é mais rápido em B ou em C . Como fazemos isso?

Nós aplicamos uma reta tangente em B e em C , certo? Vamos ver:

Observe que no ponto C , temos uma reta mais inclinada do que em B , parece que ela tá subindo uma ladeira mais íngreme, sabe?

E como a inclinação representa a taxa de variação da posição em função do tempo, que é a velocidade, podemos dizer que em C o carro está mais rápido do que em B .

Se a gente chamar a velocidade em C de v C e a velocidade em B de v B , temos que:

v C > v B

Passo 4

A letra (c) quer saber se o carro está aumentando ou diminuindo a rapidez em A , B ou C . Então, vamos analisar a reta tangente em cada um desses pontos:

Pra dizer se o carro está aumentando ou diminuindo a rapidez, que é a velocidade, temos que analisar a inclinação dessas retas.

Vemos que perto de A , as linhas tangentes estão se tornando mais íngremes à medida que aumentam. Isso significa que a velocidade estava aumentando, então o carro estava acelerando nesse ponto.

Perto de B , as linhas tangentes estão se tornando menos íngremes, é como se ele estivesse começando a descer a ladeira. Então, o carro estava desacelerando, logo a velocidade é baixa.

Já em C , vemos que a reta tangente é a mais acentuada, mais inclinada. Portanto, em   C , o carro havia acabado de acelerar e estava prestes a começar a desacelerar.

Passo 5

Por fim, vamos analisar o que aconteceu entre D e E .

Percebemos que existe uma reta horizontal entre esses dois pontos. Isso significa que a inclinação da reta tangente é 0 . Dessa forma, podemos dizer que o carro não se moveu durante esse tempo.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. a velocidade inicial do carro é 0 ;
  2. em C , a inclinação da reta tangente é maior, logo, ele é mais rápido;
  3. em A , o carro estava acelerando; em B , estava desacelerando e em C , havia acelerado e estava prestes a desacelerar.
  4. O carro não se moveu nesse tempo.
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