Enunciado

Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê .

  1. lim x → 0 - ⁡ f x (b) lim x → 0 + ⁡ f x (c) lim x → 0 ⁡ f ( x )

f x = x 2 + x x 3 + x 2

Passo 1

O gráfico de f é dado por:

f x = x 2 + x x 3 + x 2

Agora vamos nos aproximar de zero olhando o gráfico para descobrir nossos limites!

Passo 2

  1. Para lim x → 0 - ⁡ f x , analisamos o gráfico começando pela esquerda (ou seja, pelo lado negativo), assim quando aproximamos de 0 vemos que a função vai para - 1 . Portanto:
  2. lim x → 0 - ⁡ f x = - 1

    Passo 3

  3. Para lim x → 0 + ⁡ f x , analisamos o gráfico começando pela direita (ou seja, pelo lado positivo), assim quando aproximamos de 0 vemos que a função vai para + 1 :
  4. lim x → 0 + ⁡ f x = + 1

    Passo 4

  5. Para achar lim x → 0 ⁡ f ( x ) , temos que verificar se os limites laterais são iguais.

Como os limites laterais são diferentes (observe os resultados obitdos em (a) e em (b)) e por definição temos que:

lim x → a ⁡ f x = L         s e   e   s o m e n t e   s e       lim x → a - ⁡ f x = L         e       lim x → a + ⁡ f x = L

Concluimos que lim x → 0 ⁡ f ( x )   não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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