Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' .

e) f ' ( 4 )

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema foi dado o gráfico de uma função f e nosso objetivo é estimar o valor de f ' 4 .

Vish! Parece difícil, né? Mas, olha só, vou te contar um negócio! a gente vai fazer e você vai mudar de opinião.

Sabemos que o conceito de derivada, é além do limite, né?!

A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em relação ao eixo x . Resumindo... Vamos ter que desenhar a reta tangente ao ponto e depois tenta estimar o ângulo da reta em relação ao eixo x .  

Mas vamos desenhar primeiro.

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 2

Temos que, através da nossa tangente encontrar o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo x   no ponto dado. Vamos fazer isso com ajuda da trigonometria, ok?

Vamos dar uma esticadinha na reta tangente e formar uma triangulo retângulo.

Pronto, temos um triângulo retângulo, percebeu?...como a questão pede uma estimativa, podemos ficar mais tranquilos para achar o ângulo. Aqui desenhamos um triangulo no ponto 3 , para ficar mais claro, mas note que a reta é muito parecida com a do ponto 4 , então como só vamos estimar, vamos seguir os cálculos...

Então vamos estimar o comprimento da linha amarela e d alinha vermelha. Vê se você concorda comigo, beleza?

l i n h a   a m a r e l a = c a t e t o     a d j a c e n t e ≈ 1,8  

E,

l i n h a   c i n z a = c a t e t o   o p o s t o = 2,1

Vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo. Como temos os catetos oposto e adjacente, temos que

t g   θ = 1,8 2,1 ≈ 1,17  

Para descobrir o ângulo é só usar a função

a r c t g   1,17 ≈ 0,9  

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f ' 4 ≈ 0,9

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