Enunciado

Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,   ∞ .

x y ' ' - y ' + x y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, aqui a gente vai usar o resultado do Problema 10, que diz que a equação x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0 possui a solução particular y = x n J n ( x ) .

Vamos encontrar o n da nossa equação. Comparando com a do problema 10 a nossa equação:

x y ' ' - y ' + x y = 0

Vemos que 1 - 2 n = - 1 . Então...

n = 1

Então usando o resultado do Problema, a solução particular é:

y = x   J 1 ( x )

Passo 2

Agora, se a gente usar o resultado do Problema 11, a gente vai encontrar que:

1 + 2 n = - 1

n = - 1

E nesse caso a solução é da forma:

y = x - n J n x

Que no nosso caso será:

y = x   J - 1 x =   - x   J 1 ( x )

Resposta

y = x   J 1 ( x )

ou

y = - x   J 1 ( x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . 4 x 2 y ' ' + 16 x 2 + 1 y = 0
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' - 5 y ' + x y = 0
Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada. x J v ' x =- v J v x - x J v - 1 ( x ) Sugestão: 2 n + v = 2 n + v - v .
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x 2 y ' ' + x 2 - 2 y = 0