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Exercícios Resolvidos de Cálculo 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)

Enunciado

Cálculo - Cálculo 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - 4.Exercícios Práticos - 64

Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’oshpital, precisamos deixar nosso limite da forma 0 0 ou ∞ ∞ . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x = t g 0 0 + s e n o 0 =   0 0  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido já está forma que desejamos, então é só aplicar Lh’hospital. Ou seja, vamos derivar o numerador e, em seguida, derivar o denominador. Daí, nosso limite fica

lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x =     lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ x 1 + c o s x  

Passo 3

Fazendo a substituição do limite,

lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ x 1 + c o s x = 1 1 + 1   = 1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x = 1 2

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