Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → ∞     ⁡   x 3 x 2 - 1 - x 3 x 2 + 1

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’hospital, precisamos deixar nosso limite da forma 0 0 ou ∞ ∞ . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

lim x → ∞     ⁡   x 3 x 2 - 1 - x 3 x 2 + 1 =     l i m x → ∞       ∞ - ∞

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido não está forma que desejamos, então antes de aplicar Lh’hospital devemos dá uma modificada. Ou seja, vamos abrir essas contas para deixar 0 0 ou ∞ ∞

lim x → ∞     ⁡   x 3 x 2 - 1 - x 3 x 2 + 1 =   l i m x → ∞       x 3 x 2 + 1 - x 3 x 2 - 1 x 4 - 1 =   l i m x → ∞       x 3 ( x 2 + 1 - x 2 - 1 ) x 4 - 1  

Dividindo pelo monômio de maior potência,

l i m x → ∞       x 3 ( x 2 + 1 - x 2 - 1 ) x 4 - 1 = l i m x → ∞       2 x 3 x 4 - 1   =   l i m x → ∞       2 x 3 x 4 x 4 x 4 - 1 x 4   =   l i m x → ∞       2 x 1 - 1 x 4   = 0    

Resposta

lim x → ∞     ⁡   x 3 x 2 - 1 - x 3 x 2 + 1 = 0

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