Enunciado

Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado girando a região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x .

y = 4 - 2 x ,     y = 0 ,     x = 0 ;     s o b r e   x = - 1

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que calculemos o volume sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x :

y = 4 - 2 x ,     y = 0 ,     x = 0 ;     s o b r e   x = - 1

Para isso, a questão quer que utilizemos o método de cascas cilíndricas.

Mas que método é esse??

Bom... basicamente o volume V de um s��lido de rotação por esse método é dado por:

V = ∫ a b 2 π ⋅ y ⋅ g y d y

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Nesse caso, a casca vai ser dada por ( x + 1 ) de raio e altura será dada por 4 - 2 x .

Dessa forma, nosso volume vai ser dado por:

V ∫ 0 2 2 π ⋅ x + 1 ⋅ 4 - 2 x d x ∴

V = ∫ 0 2 2 π ⋅ 4 x - 2 x 2 + 4 - 2 x d x ∴

V = ∫ 0 2 2 π ⋅ - 2 x 2 + 2 x + 4 d x ∴

V = 2 π ⋅ - 2 x 3 3 + x 2 + 4 x 0 2 ∴

V = 2 π - 16 3 + 12 ∴

V = 40 π 3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

40 π 3

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Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 33 – A região no primeiro quadr
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