Enunciado

4. Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica.

y = x 2 ,   y = 0 ,   x = 1

Passo 1

Show de bolinhas galera bonita, o esboço dessa superfície pelas cascas cilíndricas pode ser dado como:

Onde o gráfico da esquerda se refere a cura e o da direita a superfície.

Passo 2

Calculando o volume, temos que:

V = ∫ 0 1 2 π x   x 2 d x = 2 π ∫ 0 1 x ³ d x = 2 π 1 4 x 4 0 1 = 2 π 1 4 = π 2

Portanto, o volume dessa região é dada por:

V = π 2

Resposta

V = π 2 .

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Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta y = - 1 da região acima do eixo x limitada pela reta 2 y = x + 3 e pelas curvas y 2 + x = 0 , y 2 - 4 x = 0 de x = - 1 a x = 1 .
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado y = x 2 ,y = 6 x - 2 x 2
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x x y = 1
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado y = x 4 ,y = 0 ,x = 2 eixo y
Considere s o solido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno no do eixo y . Explique por que é complicado usar fatias para encontrar o volume V de S. Esboce uma casca de aproximação