Enunciado

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x :

x y = 1    

Passo 1

Opa, bora resolver essa questão! O enunciado pede pra a gente encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas seguintes curvas:

x y = 1 → y = 1 x  

E:

x = 0 ,   y = 1 ,   y = 3

Colocando isso em um gráfico temos:

Ou seja, essa região azulzinha vai ser rotacionada em torno do eixo x . O volume do sólido que a gente obtem é dada por:

V = ∫ a b 2 π y   f y d y

Vamos colocar a mão na massa!

Passo 2

Os intervalos de interação vão ser dados por:

y = 1

y = 3

Pela formula de volume em torno do eixo x :

V = ∫ 1 3 2 π y 1 y d y

V = ∫ 1 3 2 π d y

Integrando:

V =   2 π y 1 3 = 2 π 3 - 1

V = 4 π

Prontinho!

Resposta

V = 4   π

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Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. x = 4 y 2 - y