Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 6
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange, precisamos que:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Vamos isolar o nas duas...
Ou seja,
Jogando em temos:
Aí como não existe nos reais, a gente descarta essa.
Se o .
Passo 2
Os pontos que nós vamos considerar então são:
Vamos ver o valor da função nesses pontos agora...
Ou seja, o valor mínimo da função na restrição dada é , e o valor máximo é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 47
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f x , y , z = z , x 2 + y 2 = z 2 ,x + y + z = 24
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 55
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 50
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita