Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ x - 3 4   d x

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ x -   3 4   d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Então nossa integral fica:

I = x -   3 4 + 1 - 3 4 + 1 + C

Logo,

I = 4 x 1 4 + C

Resposta

4 x 1 4 + C

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Defina F( x ) por F x = ∫ 4 x 1 t d t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F ' ( x ) .(b) Confira o resultado de (a) primeiro integrando e depois derivando.
57. Defina F(x) por F x = ∫ 1 x 3 t 2 - 3 d t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrarF x . (b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
58. Defina F(x) por F x = ∫ π 4 x c o s 2 td t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F x . (b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
59-62 Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.61- d d x ∫ x 0 t sec ⁡ td t [Sugestão: Use a Definição 5.5.3 (b).]
59-62 Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.59- a) d d x ∫ 1 x s e nt 2d t b)d d x ∫ 0 x e td t