Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 10
Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que aplicar o o teorema fundamental do calculo para obter a derivada da função , onde
Lembra como fazemos isso?
A função fornecida é uma integral de uma função . Precisamos encontrar sua derivada usando a primeira parte do teorema fundamental do cálculo (TFC), que diz que
, onde é uma constante
Veja só!
Passo 2
Se
Temos que
Substituindo no teorema, chegamos em
Percebeu que só trocamos por em ? É isso mesmo!
Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
.
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Suponha f t ≥ 0 e contínua em IR. Estude a função F x =∫ 1 x 3 + 3 x 2 f t d t com relação a crescimento e decrescimento.
Calcule ∫ 0 π G x d x onde G x =∫ π x s e nt 2 d t . (Sugestão: integre por partes.)
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
Expresse, em termos de integrais, as soluções dos problemas de valor inicial nos exercícios 69 e 70. d y d x = sec x , y 2 = 3
Expresse, em termos de integrais, as soluções dos problemas de valor inicial nos exercícios 69 e 70. d y d x = 1 + x 2 , y 1 = - 2