Enunciado

Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g u = ∫ 3 u 1 x + x 2 d x

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que aplicar o o teorema fundamental do calculo para obter a derivada da função g , onde

g u = ∫ 3 u 1 x + x 2 d x

Lembra como fazemos isso?

A função g fornecida é uma integral de uma função f ( x ) . Precisamos encontrar sua derivada usando a primeira parte do teorema fundamental do cálculo (TFC), que diz que

∫ a u f x d x ' = f ( u ) , onde a é uma constante

Veja só!

Passo 2

Se

g u = ∫ 3 u 1 x + x 2 d x

Temos que

f x = 1 x + x 2

Substituindo no teorema, chegamos em

g u = ∫ a u f x d x ' = f ( u )

g ' u = ∫ 3 u 1 x + x 2 d x ' = 1 u + u 2

Percebeu que só trocamos x por u em f x ? É isso mesmo!

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

1 u + u 2 .

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