Enunciado

Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g x = ∫ 1 x ln ⁡ t   d t

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que aplicar o teorema fundamental do calculo para determinar a derivada da função g x , em que

g x = ∫ 1 x ln ⁡ t   d t

Lembra como fazemos isso?

A parte 1 do teorema fundamental do cálculo diz que se

g x = ∫ a x f t   d t ,

então a derivada de g é

g ' x = f x

Basicamente, ele diz que a derivada de uma integral é a própria função que seria integrada.

Veja só!

Passo 2

Nesse caso, temos

f t = ln ⁡ t

Assim, como

g x = ∫ 1 x f t   d t = ∫ 1 x ln ⁡ t   d t ,

temos que

g ' x = ln ⁡ x

Basta se livrar da integral e trocar t por x em f t .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

g ' x = ln ⁡ x

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Calcule F' (x) sendo F dada por d) F x =∫ 1 x 2 s e nt 2 d t
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