Enunciado

Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função:

h x = ∫ 2 1 / x arctan ⁡ t d t

Passo 1

Queremos calcular a derivada da função:

h x = ∫ 2 1 / x arctan ⁡ t d t

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1, temos que, se:

g x = ∫ a x f t d t

Então:

g ' x = f ( x )

Passo 2

Dessa forma, se g x = ∫ 2 1 x arctan ⁡ t   d t , temos que:

g ' x = arctan ⁡ t   d t

E como:

t = 1 x

d t = - 1 x 2

Portanto:

g ' x = arctan ⁡ 1 x   - 1 x 2

g ' x =   - arctan ⁡ 1 x x 2

Prontinhoo!

Resposta

g ' x =   - arctan ⁡ 1 x x 2

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