Mostre que a desigualdade é valida

∫ 1 2 1 x - 3 d x ≤   ∫ 1 2 1 x d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Primeiro precisamos calcular as integrais indefinidas

∫ 1 x - 3 d x = ln ⁡ | x - 3 |

∫ 1 x d x =   ln | ⁡ x |  

Passo 3

Agora vamos aplicar os limtes de integração , no nosso caso x varia entre [2,1]

Ln|x-3| = ln|-1| – ln |-2| = -ln2 = -0,69

Ln|x| = ln2 – ln 1 = ln2 = 0,69

0,69 > -0,69

Logo : ∫ 1 2 1 x - 3 d x ≤   ∫ 1 2 1 x d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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