Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 18
Use a parte 1 do Teorema fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função
Passo 1
Pra começar a resolução, vamos fazer algumas considerações. Seja tal que
Diferenciando
Pela regra da cadeia, sabemos que
Sabemos também, da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo que se
Então
Passo 2
Antes de começarmos, vamos alterar os limites de integração, basta colocar o sinal de – na frente e trocar os limites, então
Agora, vamos derivar a função dada
Lembra que dizemos que ? Então, usando a regra da cadeia, podemos substituir e ficamos com
Então, pela parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo, e substituindo a gente consegue ver que
Resposta
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Ache a derivada da função g x = ∫ 2 x 3 x u 2 - 1 u 2 + 1 d u
Ache a derivada da função g x = ∫ tan x x 2 1 2 + t 4 d t
Se f 1 = 12 , f ' é contínua e ∫ 1 4 f ' x d x = 17 , qual é o valor de f ( 4 ) ?
Ache a derivada da função y = ∫ cos x 5 x c o s ( u 2 ) d u
Ache o intervalo em que a curva y = ∫ 0 x 1 1 + t + t 2d t É côncava para cima.