Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 4
Use a Regra da Cadeia para determinar ou
4-
Passo 1
Poderíamos fazer de três formas, já substituindo os valores de e dentro de , ou deixar implícito que e dependem de pela regra da cadeia ao derivar , ou usar a regra da cadeia explicada nessa seção. Porém vou ser rebelde e vou fazer nessa questão uma forma de fazer essa derivada de modo convencional.
Fazendo a derivada de em z pela regra do produto nós teremos:
Passo 2
Onde e valem:
Logo:
Arrumando um pouco nós teremos:
Já que e dependem de , logo está em função de também.
Essa forma é uma outra forma de fazer sem precisar fazer arvore de derivada. Utilizando regras que já conhecemos de outras seções. (porém em funções mais complexas a arvore quebra um galhão).
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule d z d t determinando a função composta z ( t ) e derivando em função de t : z = y e x + x e y , x = cos t , y = sin t .
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = (x^2 + y^2) ln sqrt(x^2 + y^2) , x = e^t , y = e^(- t) .
Calcule ∂ z ∂ u e ∂ z ∂ v determinando a função z u , v : z = x 2 + y 2 , x = u ⋅ sin v , y = v ⋅ cos u
Calcule d z d t determinando a função composta z ( t ) e derivando em função de t : z = x 2 + y 2 ln x 2 + y 2 , x = e t , y = e - t .
Este exercício nos dá um exemplo de que a regra da cadeia não se aplica quando a função f x , y não é diferenciavel.Considera a função f x , y = x y 2 x 2 + y 2, x , y ≠ ( 0,0 ) 0, x , y = 0,0 Mostre