Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Use a regra da cadeia para mostrar que, se θ for medido em graus, então

d d θ s e n   θ = π 180 cos ⁡ θ

Passo 1

O exercício pede para usarmos a regra da cadeia para demonstrarmos que se usarmos o argumento das funções trigonométricas em graus, a derivada do seno não será exatamente igual a derivada do cosseno: terá um fator de correção. Para isso, vamos usar a relação de conversão de uma medida x em radianos para um ângulo θ em graus:

x = π 180   θ

Passo 2

Seja f x = s e n   x , então

d f d x = cos ⁡ x

Por outro lado, pela regra da cadeia:

d f d x = d f d θ d θ d x

Passo 3

Vamos calcular d θ / d x :

x = π 180   θ             →                     θ = 180 π   x

Assim,

d θ d x = 180 π

Substituindo na relação encontrada no passo 2:

d f d x = 180 π   d f d θ

Assim, passando o fator 180 / π para o outro lado:

d f d θ = π 180   d f d x

Provamos assim a relação pedida.

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = 2 sen ⁡ π x
Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. y = cos ⁡ sen ⁡ tg ⁡ π x
Encontre a derivada da função. y = x + x + x
Encontre a derivada da função. f t = 1 + tg ⁡ t 3
Encontre a derivada da função. G y = y - 1 4 y 2 + 2 y 5
Encontre a derivada da função. f ( t ) = sen 2 ⁡ e s en 2 ⁡ t
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x
Encontre a derivada da função. f x = 1 + x 4 2 3
Encontre a derivada da função. y = 3 cot ⁡ n θ
Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4 t ) ³