Enunciado

Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1 e 3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.

42

∫ 0 2 2 t - 3 d t

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular essa integral definida, usando as equações

E a tabela

Passo 2

Vamos lá, para calcular essa integral usamos a propriedade 4

∫ 0 2 2 t - 3 d t = ∫ 0 2 2 d t - ∫ 0 2 3 d t

Passo 3

Agora vamos calcular a primeira integral, começamos usando a propriedade 3

∫ 0 2 2 t d t =   2 ∫ 0 2 t d t

Agora usamos a equação 1 para calcular a primeira integral

2 ∫ 0 2 t d t =   2 2 2 2 - 0 2 2 = 4

Passo 4

Agora a gente calcula a segunda integral

∫ 0 2 3 d t  

Usamos a propriedade 3

∫ 0 2 3 d t   = - 3 ∫ 0 2 d t = 3 2 - 0 = 6

Passo 5

Agora fazemos a soma

∫ 0 2 2 t - 3 d t = 4 - 6 = - 2

Resposta

O resultado da integral é - 2

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Encontre ∫ 1 2 x - 2 d x . Sugestão: Escolha x i * como a média geométrica de x i - 1 e x i (isto é, x i * = x i - 1 x i ) e use a identidade 1 m m + 1 = 1 m - 1 m + 1
Seja f 0 = 0 e f x = 1 x se 0x ≤ 1 . Mostre que f não é integrável em 0,1 . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, f x i * Δ x , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1d x ≥ 26 3
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 4 π 3 tg ⁡ xd x
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x e - xd x