Enunciado

Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.

38

∫ a 3 a x d x

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular essa integral definida, usando as equações

Passo 2

Vamos lá, para calcular essa integral usamos a primeira equação

Repara que nesse caso b = 3 a e a = a

Então

∫ a 3 a x d x = ( 3 a ) 2 2 - a 2 2 =   2 a 2 2 =   a 2

Resposta

O resultado da integral é   a 2

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Sejam A a área entre o gráfico de f ( x ) = 1 / x e o intervalo [ 1 ,2 ] e B a área entre o gráfico de f e o intervalo [ 1 2 , 1 ] . Explique geometricamente por que A = B .
Suponha que f seja uma função contínua não negativa num intervalo [ a , b ] e que g x = f x + C , em que C é uma constante positiva. Qual será a área entre os gráficos de f e g ?
Sejam A a área entre o gráfico de f x = x e o intervalo [ 0,1 ] ; e B a área entre o gráfico de f x = x 2 e o intervalo [ 0,1 ] . Explique geometricamente por que A + B = 1 .
j) ∫ x + sec 2 ⁡ 3 x d x .
Calcule j∫ 1 - cos ⁡ 2 x 2d x