Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 26
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos esboçar o gráfico da função dada a partir do roteiro dado pela seção.
Nós temos a função
Passo 2
- Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Como nossa raiz não pode ser negativa, temos que:
- Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto : ; intercepto : , então: ou .
- , então é uma função ímpar e é simétrica a partir da origem.
- Não há ass��ntotas.
- Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
- Valor de mínimo local: . Valor de máximo local: . Isso acontece porque ela decresce até e começa a cresce até , depois decresce novamente.
- Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
- Esboço da função:
Assim, o domínio é .
é negativa para e , e positiva para , logo, é decrescente em e e crescente em .
Desde que para em , para e para .
Assim, sabemos que é côncava para cima em e côncava para baixo em Há um ponto de inflexão em , que é onde a derivada troca o sinal.
Passo 3
Resposta
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(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.(d) Encontre os intervalos de
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