Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 54
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.
Passo 1
A gente precisa lembrar certinho dos passos, em? Se seguir tudo bonitinho todo mundo acha a curva!!
- Primeiro a gente procura o domínio da função. Olhando pra ela, vemos que a base da fração não pode ser zero, precisa ser diferente de , então, .
- Agora procuramos intersecções. Há intersecção com o eixo se for possível encontrar ,, então ela existe! O Intercepto de é , já que fazendo encontramos esse valor.
- Testando as três possibilidades de simetria:
- Agora tem que lembrar lá do começo como resolve limite, porque vamos procurar as assíntotas. Então bora lá. Temos que, então é uma assíntota horizontal. Além disso, e .
- Primeiro vamos encontrar os intervalos em que a função cresce ou decresce calculando a derivada primeira:
- Agora é a hora de achar os pontos extremos. No caso dessa função, ela apenas cresce, então não existem pontos máximos ou mínimos.
- O último passo antes de montar o gráfico é achar as concavidades e pontos de inflexão, que vamos encontrar calculando a segunda derivada:
Já que nenhuma das três possibilidades acontece, não há simetria.
Passo 2
A gente vai entrar agora na parte das derivadas, não pode esquecer em!
Então, está crescendo em e
Então, é côncava para cima em e em , e côncava para baixo em . Há um ponto de inflexão em , que é quando a concavidade troca o sinal.
Passo 2
Esboçando o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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