Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 69
Use o roteiro para esboçar o gráfico da curva. No passo D, ache a equação para assíntota obliqua.
Passo 1
O primeiro passo (A )é determinar o domino da função. Ou seja, os pontos onde não há problema, nesse caso, como a função esta bem definida em qualquer ponto não (estaríamos dividindo por zero, por exemplo ) , então
Passo 2
O segundo passo (B) é encontrar as interseções com os eixos coordenados.
-Com o eixo
Não intercepta o eixo
Passo 3
O terceiro passo (C) é determinar a simetria, ou seja, se a função é par ou ímpar. No nosso caso, a função não é par e nem ímpar, pois para temos que . Logo, nossa função é sem simetria
Passo 4
O quarto passo (D) é encontrar as assíntotas.
Percebe que como está bem definida, então não temos assíntotas vertical .
Agora, precisamos achar a assíntota obliqua. Como,
(soma de equação de uma reta com outra função)
Daí,
Então a reta é assíntota obliqua .
Passo 5
Vamos para o passo E. Ou seja, achar os intervalos onde a função é crescente ou decrescente além de nossos candidatos a máximo e mínimo.
Para isso, façamos
Perceba que
Então é crescente em e decrescente fora, ou seja, em
(você pode testar isso, atribuindo valores para )
Passo 6
No passo F, devemos usar o teste da primeira derivada. Ou seja, achar os máximos e mínimos, se eles existirem.
Como sai de decrescente para crescente em o ponto de máximo local é
Não tem mínimo
Passo 7
Vamos ao penúltimo passo, o G. Aqui devemos analisar a concavidade da função, para isso façamos
Temos que
para qualquer .Ou seja, é sempre côncava para cima .
(você pode testar isso atribuindo valores para )
Passo 8
Aqui vamos juntar todos os passos, ou seja, vamos desenhar o gráfico.