Enunciado

O gráfico a seguir mostra o tráfego de dados em um provedor de serviços de internet entre meia-noite e as 8 horas da manhã. D denota os dados em processamento, medidos em megabits por segundo. Use a Regra do Ponto Médio para estimar a quantidade total de dados transmitidos durante esse período de tempo.

Passo 1

O enunciado pede pra a gente usar a Regra do Ponto Médio para estimar a quantidade total de dados transmitidos durante esse período de tempo.

Pela regra do ponto médio temos que:

Onde:

Δ x = b - a n

x i _ = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   [ x i - 1 ,   x i ]

Passo 2

Acima temos D t como uma função medida em megabits/segundo, vamos transformar ela em uma função que nos dará valores em megabits/horas:

∫ t 1 t 2 3600 ∙ D t   d t

Dividindo o intervalo 0 ≤ t ≤ 8 em 4 subintervalos de 2 horas cada, temos:

Δ x = 8 - 0 4 = 2

Aplicando a regra do ponto médio:

∫ 0 8 3600 ∙ D t   d t ≈ 3600 ∙ 2 D 1 + D 3 + D 5 + D 7

≈ 7200 ∙ 0,32 + 0,50 + 0,56 + 0,83 = 15,912

Resposta

A quantidade total de dados transmitidos durante 8 horas foi de aproximadamente 15,912 megabits.

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