Enunciado

Use a série de Maclaurin para cos ⁡ x para computar o valor de cos ⁡ 5 ° com precisão de 5 casas decimais.

Passo 1

Começaremos o exercício convertendo a medida do ângulo para radianos:

5 ° = 5 π 180 = π 36 r a d i a n o s

Com o auxílio da Tabela 1, temos que:

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n ! = 1 - x 2 2 ! + x 4 4 ! - x 6 6 ! + …

Passo 2

Sendo assim, substituindo o valor de x :

cos ⁡ π 36 = 1 - π 36 2 2 ! + π 36 4 4 ! - π 36 6 6 ! + …

Passo 3

Os dois primeiros termos da série fornecem um valor de:

1 - π 36 2 2 ! = 0,99619

O terceiro termo, por sua vez, possui um valor de:

π 36 4 4 ! = 2,4.10 - 6

O que só mudaria o resultado a partir da sexta casa decimal. Sendo assim, pelo teorema da estimativa das séries alternadas:

cos ⁡ 5 ° = 0,99619

Resposta

cos ⁡ 5 ° = 0,99619

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