Enunciado

Use as séries de Maclaurin da Tabela 1 para obter a série de Maclaurin para a função dada.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a função:

f x = x cos ⁡ 2 x

Com o auxílio da Tabela 1, temos que:

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 2 n 2 n !

Passo 2

Dessa forma:

cos ⁡ 2 x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . 2 x 2 n 2 n ! = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . 2 2 n x 2 n 2 n !

Passo 3

Então, temos que:

f x = x cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . 2 2 n 2 n ! x 2 n + 1

Resposta

∑ n = 0 ∞ - 1 n . 2 2 n 2 n ! x 2 n + 1

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