Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 45
Encontre a série de Maclaurin de (através de qualquer método) e o seu raio de convergência. Faça o gráfico de e os seus primeiros polinômios de Taylor no mesmo gráfico. O que você percebe sobre a relação entre esses polinômios e ?
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a função:
Com o auxílio da Tabela 1, temos que:
Passo 2
Dessa forma:
Passo 3
A série para converge para qualquer , então o mesmo é verdade para , sendo assim:
O gráfico que compara e os primeiros polinômios de Taylor é mostrado a seguir:
Através do gráfico é possível notar que se aproxima de próximo de zero conforme aumenta.
Resposta
Através do gráfico é possível notar que se aproxima de próximo de zero conforme aumenta.
Exercícios de Livros Relacionados
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Um carro está se movendo com velocidade de 20 m / s e aceleração de 2 m / s 2 em um dado instante. Usando um polinômio de Taylor de grau 2 , estime a distância que o carro percorre no próximo segundo.
Use a informação do Exercício 16 para estimar s en 3 8 ° com precisão de cinco casas decimais.
Use a informação do Exercício 5 para estimar cos 80 ° com precisão de cinco casas decimais.