Enunciado

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Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.

y = x 3 s e n   x ,     y = 0 ,                 0 ≤ x ≤ π ;                       e m   t o r n o   d e   x = - 1

Passo 1

Bom galera, antes de começar vamos desenhar a situação:

Então, nós queremos o volume formado pela rotação da área formada entre estas duas funções.

E como fica o volume usando o método das cascas cilíndricas nestes casos?

V = ∫ a b 2 π ( x - e i x o ) . ( f x - g x ) . d x

Ficou fácil, não? Basta substituirmos porque já temos tudo o que precisamos:

V = ∫ 0 π 2 π x - ( - 1 ) . ( x 3 s e n   x - 0 ) . d x

Tiramos as constantes:

V = 2 π ∫ 0 π x + 1 . ( x 3 s e n   x ) . d x

Usando um sistema de computação algébrica:

V = 2 π ( π 4 + π 3 - 12 π 2 - 6 π + 48 )

Resposta

V = 2 π ( π 4 + π 3 - 12 π 2 - 6 π + 48 )

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