Enunciado

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A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

x 2 + y - 1 2 = 1 ; em torno do eixo y

Passo 1

Usando discos temos o seguinte desenho:

E x 2 + y - 1 2 = 1 ↔ z = ± 1 - y - 1 2

Passo 2

Logo, nosso volume é

V = π ∫ 0 2 [ 1 - y - 1 2 ] ²   d y = π ∫ 0 2 2 y - y 2   d y =

π y 2 - 1 3 y 3 0 2 = π 4 - 8 3 = 4 3 π

Resposta

V = 4 3 π .

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