Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 17
Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de e encontrar e . Utilize os gráficos destas derivadas para estimar os intervalos de crescimento, valores extremos e intervalos de concavidade e pontos de inflexão de
Passo 1
Vamos usar o software geogebra. Na janela de álgebra vamos por a função e plotar o gráfico de
Dando um zoom,
Vamos analisar o gráfico...
O primeiro mostra que é assíntota horizontal . Como ,por valores positivos.
E através de valores positivos ou negativos.
O segundo gráfico mostra que intercepta o eixo em -5 e que a função poderá ter um ponto de mínimo e inflexão a esquerda de -5.
Passo 2
Ainda na janela de álgebra, vamos digitar derivada e explicitar a função , e então a derivada obtida é
E o gráfico
Vamos analisar o gráfico...
Pelo gráfico de temos que tem dois zeros . Nós concluímos que é decrescente em e crescente em (, decrescente em , crescente em e decrescente em . Nós temos um mínimo local em e e máximos locais em e
Passo 3
Da mesma forma no passo anterior, vamos achar explicitando a função em vez de
Temos que
E o gráfico
Do gráfico de temos que tem 5 zeros. Nos concluímos que é côncava para baixo em e côncava para cima em .
Existem 5 pontos de inflexão
Resposta
O primeiro mostra que é assíntota horizontal . Como ,por valores positivos.
E através de valores positivos ou negativos.
O segundo gráfico mostra que intercepta o eixo em -5 e que a função poderá ter um ponto de mínimo e inflexão a esquerda de -5.
Já pelo gráfico de temos que tem dois zeros . Nós concluímos que é decrescente em e crescente em (, decrescente em , crescente em e decrescente em . Nós temos um mínimo local em e e máximos locais em e
Do gráfico de temos que tem 5 zeros. Nos concluímos que é côncava para baixo em e côncava para cima em .
Existem 5 pontos de inflexão