Enunciado

O que se pode dizer sobre os pontos de inflexão de uma curva quadrática y = a x 2 + b x + c   ,     a ≠ 0 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Ponto de inflexão é dado pela mudança de concavidade, ou seja quando muda o sinal da derivada segunda.

Observe que nos pontos de inflexão a derivada segunda é zero.

As derivadas da função y são:

y ' = 2 a x + b

y ' ' = 2 a

Veja que y ' ' = 2 a nunca vai ser zero, pois pelo enunciado temos a ≠ 0 , e assim a derivada segunda pode ser sempre positiva ou sempre negativa, mas nunca nula. Logo, a função não vai mudar de concavidade e não existirá pontos de inflexão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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