Suponha que a segunda derivada da função y = f(x) seja y'' = x^2 * (x - 2)^2 * (x + 3) .

Para que valores de x o gráfico de f apresenta um ponto de inflexão?

Passo 1

Ponto de inflexão é dado pela mudança de concavidade, ou seja quando muda o sinal da derivada segunda.

Observe que nos pontos de inflexão a derivada segunda é zero.

Sendo assim, y ' ' = 0 se:

x 2 = 0 → x = 0

x - 2 = 0 → x = 2

x + 3 = 0 → x = - 3

Esses são os pontos de inflexão.

Resposta

x = 0 ,   x = 2   e   x = - 3

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