Enunciado

Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.

Abaixo da superfície z = x 3 y 4 + x y 2 e acima da região limitada pelas curvas y = x 3 - x e y = x 2 + x para x ≥ 0 .

Passo 1

O domínio de integração no plano x y , para x ≥ 0 é

Assim, o volume é dado por

V = ∫ 0 2 ∫ x 3 - x x 2 + x x 3 y 4 + x y 2   d y   d x

Passo 2

Fazendo a integral exata usando uma calculadora gráfica:

V = 13984735616 14549535 ≈ 961,2

Resposta

13984735616 14549535

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Determine o volume do sólido que está abaixo da superfície z = 1 + x 2 y e y e os planos z = 0 , x = ± 1 , y = 0ey = 1 .
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4 x + 6 y - 2 z + 15 = 0 e acima do retângulo R = { x , y ,- 1 ≤ x ≤ 2e - 1 ≤ y ≤ 1 } .
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico z = 3 y 2 - x 2 + 2 , e acima do retângulo R = - 1,1 × [ 1 , 2 ] .
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide elíptico x 2 4 + y 2 9 + z = 1 e acima do retângulo R = - 1,1 × [ - 2,2 ] .
Encontre a área da superfície.