Enunciado

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ 4 - x 2 x d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ 4 - x 2 x d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ a 2 - u 2 u d u = a 2 - u 2 - a ln ⁡ a + a 2 - u 2 u + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

u = x

a 2 = 4

a = 2

Se :

∫ a 2 - u 2 u d u = a 2 - u 2 - a ln ⁡ a + a 2 - u 2 u + C

Substituindo na fórmula, temos: ∫ 4 - x 2 x d x = 4 - x 2 - 2 ln ⁡ 2 + 4 - x 2 x + C

Resposta

∫ 4 - x 2 x d x = 4 - x 2 - 2 ln ⁡ 2 + 4 - x 2 x + C

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