Enunciado

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Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

7-

∫ 9 - 4 x x 2 d x

Passo 1

Para esta questão utilizaremos a fórmula 30 da página 630.

∫ a x + b x 2 =   - a x + b x + a 2 ∫ d x x a x + b

Para resolver a segunda parte será utilizada a fórmula 29 a da página 630.

∫ d x x a x + b d x = 1 b ln ⁡ a x + b - b a x + b + b + C

Substituindo na primeira fórmula teremos:

∫ - 4 x + 9 x 2 =   - - 4 x + 9 x + - 4 2 ∫ d x x - 4 x + 9

Organizando os termos:

∫ - 4 x + 9 x 2 =   - - 4 x + 9 x - 2 ∫ d x x - 4 x + 9

Passo 2

Resolvendo a segunda integral:

∫ d x x - 4 x + 9 = 1 9 ln ⁡ - 4 x + 9 - 9 - 4 x + 9 + 9

Resolvendo as multiplicações:

∫ d x x - 4 x + 9 = 1 3 ln ⁡ - 4 x + 9 - 3 - 4 x + 9 + 3

Juntando as Itegrais:

- - 4 x + 9 x - 2 1 3 ln ⁡ - 4 x + 9 - 3 - 4 x + 9 + 3 + C =   - - 4 x + 9 x - 2 3 ln ⁡ - 4 x + 9 - 3 - 4 x + 9 + 3 + C

Resposta

- - 4 x + 9 x - 2 3 ln ⁡ - 4 x + 9 - 3 - 4 x + 9 + 3 + C

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Calcule a integral definida d d x ∫ 0 x       4 + t 6     d t  
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Calcule a integral definida ∫ 0 4 x 3 - x 2 + 1   d x