Enunciado

Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado.

lim t → 0 ⁡ 5 t - 1 t

Passo 1

Bom pessoal, para existir o limite, a função deve tender a um certo valor tanto pela esquerda quanto pela direita.

Nessa questão temos o seguinte limite:

lim t → 0 ⁡ 5 t - 1 t

Dessa forma, vamos aplicar valores de t próximos a 0 . Valores menores que 0 para ver seu comportamento pela esquerda e valores maiores que 0 para ver seu comportamento pela direita.Por fim, vamos usar um recurso gráfico para plotar a função e verificar se os nossos resultados batem com o gráfico.

Passo 2

Vamos então usar a calculadora com valores próximos ao limite, pela esquerda e pela direita, para confirmar ou não esta tendência.

Ou seja, vou aplicar valores de t na função 5 t - 1 t .

Por exemplo, com t = - 0,1 , obtenho o seguinte resultado.

f - 0,1 = 5 - 0,1 - 1 - 0,1 = 1,486601

E com t = 0,1 , obtenho:

f 0,1 = 5 0,1 - 1 0,1 = 1,74189

Fazendo isso para diversos valores, obtemos a seguinte tabela:

Vemos então que a tendência do limite é igual a 1,609 .

Passo 3

Fazendo o gráfico da função obtemos:

Dessa forma, dá pra ver que quando t tende a 0 pela esquerda e pela direita, a função vai para 1,6 . E até tá um pouquinho acima de 1,6 , o que deve ser o 1,609 que encontramos.

Portanto, o limite:

lim t → 0 ⁡ 5 t - 1 t = 1,609

Resposta

lim t → 0 ⁡ 5 t - 1 t = 1,609

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Nos exercícios de 13 a 32, ache o limiteunderset(x - 0^+)(lim) ((1)/(x) - (1)/(x^2))
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