Enunciado

Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver uma ferramenta gráfica, use-a para confirmar o seu resultado.

lim p → - 1 ⁡ 1 + p 9 1 + p 15

Passo 1

Bom pessoal, para existir o limite, a função deve tender a um certo valor tanto pela esquerda quanto pela direita.

Nessa questão temos o seguinte limite:

lim p → - 1 ⁡ 1 + p 9 1 + p 15

Dessa forma, vamos aplicar valores próximos a - 1 . Valores menores que - 1 para ver seu comportamento pela esquerda e valores maiores que - 1 para ver seu comportamento pela direita.Por fim, vamos usar um recurso gráfico para plotar a função e verificar se os nossos resultados batem com o gráfico.

Passo 2

Vamos então usar a calculadora com valores próximos ao limite, pela esquerda e pela direita, para confirmar ou não esta tendência.

Ou seja, vou aplicar valores de p na função 1 + p 9 1 + p 15 .

Por exemplo, com p = - 1,1 , obtenho o seguinte resultado.

f - 1,1 = 1 + - 1,1 9 1 + - 1,1 15 = 0,427397

E com p = - 0,9 , obtenho:

f - 0,9 = 1 + - 0,9 9 1 + - 0,9 15 = 0 , 771405

Fazendo isso para diversos valores, obtemos a seguinte tabela:

Vemos então que a tendência do limite é igual a 0,6 .

Passo 3

Fazendo o gráfico da função:

Vemos que quando p = - 1 , a função tende ao valor 0,6 tanto pela esquerda quando pela direita.

Portanto, o limite:

lim p → - 1 ⁡ 1 + p 9 1 + p 15 = 0,6

Resposta

lim p → - 1 ⁡ 1 + p 9 1 + p 15 = 0,6

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