Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 12
Use o Use o teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
Passo 1
Para resolvermos esse exercício, vamos precisar encontrar quais são as funções que delimitam ou e integrar para esse intervalo.
Passo 2
Vamos fixar e variar o . Temos que a região fechada é delimitada superiormente por e inferiormente por . Assim, temos que nossos intervalos serão e . Pela ordem dos pontos, percebemos que a curva está orientada no sentido horário, logo para integrarmos no sentido positivo, precisamos de . Substituindo na integral e aplicando teorema de Green, temos que
Fazendo integral por partes, para o primeiro termo, vamos chegar que
Resposta
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Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva. ∫ C y + e x d x + 2 x + cos y 2 d y C é a fronteira da região englobada pelas parábolas y = x
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