Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 12
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
12.
Passo 1
Vamos aplicar o teste da razão como o enunciado pede:
Se , a série irá divergir, e no caso de a série vai convergir.
Como a sequência da nossa serie é , o teste da razão fica:
Abrindo o termo de cima, teremos:
Simplificando :
Tirando o módulo e colocando o no denominador:
Passo 2
Agora basta resolvermos o limite, para isso, vamos começar substituindo o valor:
Opa, chegamos em uma indeterminação do tipo , podemos resolve-la aplicando L’hospital, derivando em cima e em baixo com relação a
Portanto, esse limite tende a:
E como o número de Euler é , teremos:
Então , e podemos dizer que a série é convergente.
Resposta
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 2 ∞ - 1 n ln n
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ n 2 + 1 2 n 2 + 1 n
Os termos de uma serie são definidos recursivamente pelas equações: a 1 = 2a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n Determine de ∑ a n converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
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