Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 23
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Uma esfera de raio
Passo 1
Beleza, galera? Utilizando coordenadas polares, podemos escrever uma integral dupla que represente o volume da metade superior de uma esfera:
Pra calcular o volume da esfera inteira, é só multiplicar a integral por :
Passo 2
Podemos separar a integral no produto de duas integrais simples:
Resposta
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Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 1 - xd yd x
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Abaixo da superfície z = x 3 y 4 + x y 2 e acima da região limitada pelas curvas y = x 3 - x e y = x 2 + x para x ≥ 0 .
Calcule ∫ ∫ D 1 - x 2 - y 2d A , onde D é o disco x 2 + y 2 ≤ 1 , identificando primeiro a integral como o volume de um sólido.
Desenhe o sólido limitado pelo plano x + y + z = 1 e pelo paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações das fronteiras da