Utilize a Equação 4 para mostrar que

cos theta = (e^(i\*theta) + e^(-i\*theta)) / 2 e sen theta = (e^(i \* theta) - e^(-i \* theta)) / (2 \* i) .

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo bem?

Essa questão pede para a gente usar a equação 4

e i θ = c o s θ + i s e n   θ

para mostrar que

c o s   θ   =   e i θ   +   e - i θ 2 e s e n   θ   = e i θ   -   e - i θ 2 i

Vamos fazer isso por substituição direta, então, se liga aí nos próximos passos. Mas, antes, temos que notar que

e i θ = c o s θ + i s e n   θ

e

e - i θ = c o s θ - i s e n   θ

Passo 2

Agora, basta somar as duas equações e dividir por dois. Vamos lá:

e i θ   +   e - i θ 2 = 1 2 c o s θ + i s e n   θ +   c o s θ - i s e n   θ

⇒ e i θ   +   e - i θ 2 = 1 2 2 c o s θ

⇒ c o s θ   = e i θ   +   e - i θ 2

Passo 3

Por último, vamos subtrair as duas equações e dividir por 2 i :

e i θ   -   e - i θ 2 i = 1 2 i c o s θ + i s e n   θ -   c o s θ + i s e n   θ

⇒ e i θ   +   e - i θ 2 i = 1 2 i 2 i   s e n   θ

⇒   s e n   θ   = e i θ   +   e - i θ 2 i

Até que não foi tão complicado, não é mesmo? Espero que tenham gostado e nos vemos na próxima!

Resposta

Veja a resolução acima.

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