Enunciado

Utilize as equações 7 para determinar del z // del x e del z // del y .

x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 = 1

Passo 1

A questão pede para encontrar as derivadas parciais de z com relação a x e y usando as equações 7. Na seção do livro, foi apresentado que se z for dado implicitamente como função de x e y por meio de uma equação do tipo f (x , y , z) = 0 , então

(del z)/(del x) = - ((del f)/(del x))/((del f)/(del z)) e (del z)/(del y) = - ((del f)/(del y))/((del f)/(del z))

Neste caso, temos

f (x , y , z) = x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 - 1 = 0

Passo 2

Tomando as derivadas parciais:

(del f)/(del x) = 2 x

(del f)/(del y) = 4 y

(del f)/(del z) = 6 z

Assim,

(del z)/(del x) = - (2 x)/(6 z) => (del z)/(del x) = - (x)/(3 z)

(del z)/(del y) = - (4 y)/(6 z) => (del z)/(del y) = - (2 y)/(3 z)

Resposta

(del z)/(del x) = - (x)/(3 z)

(del z)/(del y) = - (2 y)/(3 z)

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