Enunciado

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Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ x sin ⁡ x 2 cos ⁡ 3 x 2 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = x 2 ; d u = 2 x d x

∫ x sin ⁡ x 2 cos ⁡ 3 x 2 d x = 1 2 ∫ sin ⁡ u cos ⁡ 3 u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 81 da tabela, podemos resolver a integral

1 2 ∫ sin ⁡ u cos ⁡ 3 u d u = - 1 2 cos ⁡ 1 - 3 u 2 1 - 3 + cos ⁡ 1 + 3 u 2 1 + 3 + C

Voltando para x , temos

- 1 2 cos ⁡ - 2 u 2 - 2 + cos ⁡ 4 u 2 4 + C = - 1 2 cos ⁡ - 2 x 2 - 4 + cos ⁡ 4 x 2 8 + C

Resposta

∫ x sin ⁡ x 2 cos ⁡ 3 x 2 d x = - 1 2 cos ⁡ - 2 x 2 - 4 + cos ⁡ 4 x 2 8 + C

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Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x ,   s e   n for um inteiro positivo maior do que 1.
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ
Calcule a integral definida. ∫ 1 / 6 1 / 2 c o s s e c   π t   c o t g   π t   d t
Calcule a integral. ∫ s e n 2 π x cos 5 ⁡ ( π x )   d x
Calcule a integral. ∫ s e n 6 π x   d x
Calcule a integral. ∫ s e n 6 x cos 3 ⁡ x   d x
Calcule a integral indefinida. ∫ tg - 1 ⁡ x 1 + x 2 d x
Calcule a integral. ∫ 1 + cos ⁡ θ 2   d θ
Calcule a integral. ∫ cos 2 ⁡ x   t g 3 x   d x
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec 4 ⁡ ( θ ) tan 4 ⁡ ( θ ) d θ
Calcule a integral ∫ 0 π 3 tan 5 ⁡ ( x ) sec 6 ⁡ ( x ) d x
Calcule a integral ∫ sin ⁡ ϕ cos 3 ⁡ ϕ d ϕ