Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 38
Para quais valores de a série converge?
Passo 1
Para este problema, vamos analisa-lo em parte, primeiramente, se pensarmos em valores de , podemos perceber que seu termo em si diverge no limite
Como é negativo, podemos analisar da seguinte forma
Aplicando L’Hospital
Portanto, para a série diverge.
Passo 2
Para , na série podemos usar o teste da integral
Fazendo a substituição , , mudando os limites de integração, e
Pelo teste da integral, quando a série diverge.
Passo 3
Com , podemos notar que para , então podemos afirmar que
Para a série , nós provamos a divergência no passo anterior, como os termos com são maiores que o dessa série, pelo teste da comparação quando a série diverge.
Passo 4
Para , podemos usar o fato de que , para , então
Isso vale para , como temos só um termo fora da comparação e ele não é divergente, não faz diferença.
Como a série , é a série-p e sabemos que ela converge para , Por comparação
Converge para .
Resposta
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