Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 63
Um varejista está vendendo 1200 tablets por semana a US $ 350 cada. O departamento de marketing estima que 80 tablets adicionais sejam vendidos a cada semana por cada US $ 10 que o preço for reduzido.
(a) Encontre a função preço.
(b) Qual deve ser o preço estabelecido para maximizar a receita?
(C) Se a função custo semanal do varejista é
Qual preço deve ser escolhido para maximizar seus lucros.
Passo 1
Bom pessoal, este exercício é muito parecido com o Exemplo 6 do livro. Antes de resolver, vale a pena dar uma olhada nele.
Beleza! Vamos ao exercício.
(a) Seja a função preço Quando são vendidos 1200 tablets, . Caso seja reduzido $10 o preço, então serão vendidos 1280 tables, Então:
A função é dada então por:
Passo 2
(b) A receita é o produto do preço pela quantidade de tablets vendidos. Então:
O valor crítico de pode ser encontrado a partir da derivada desta função:
Agora, devemos calcular o preço que esses 2000 tablets serão vendidos. Para isto, vamos usar a equação encontrada na letra (a):
Logo, para maximizar a receita, os tablets devem ser vendidos a $250.
Passo 3
(c) A função custo vale:
A função lucro vai ser a diferença da receita e do custo:
Para encontrar o valor critico de , devemos calcular o valor de x para que sua derivada seja zero:
Então o lucro será de:
Os tablets deverão ser vendidos pelo seguinte preço:
Resposta
a)
b)
c)