Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

ρ ≤ 1 , 3 π 4 ≤ ϕ ≤ π

Passo 1

Olá, tudo bem? Sabemos das coordenadas esféricas que ρ = 1 é uma esfera centrada na origem e de raio 1 . Então o sólido é uma esfera sólida de raio 1 .

Mas acabou? Não! Devemos dar uma olhada no ângulo ϕ .

Passo 2

Só é uma esfera completa se ϕ vai de 0 até π . Mas aqui o ângulo ϕ varia entre 3 π 4 ≤ ϕ ≤ π . Então é só a parte de baixo. É como se tivéssemos um sorvete com ϕ = 3 π 4 virado para baixo. Saca só como fica o desenho:

Por enquanto é isso pessoal, espero ter ajudado ;)

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize as coordenadas esféricas.a) Determine o volume do sólido que está acima do cone ϕ = π / 3 e abaixo da esfera ρ = 4 cos ⁡ ϕ .b) Encontre o centroide do sólido da parte (a).
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas. ∫ - a a ∫ - a 2 - y 2 a 2 - y 2 ∫ - a 2 - x 2 - y 2 a 2 - x 2 - y 2 ( x 2 z + y 2 z + z 3 )d zd xd y
A latitude e a longitude de um ponto P no hemisfério norte estão relacionadas com as coordenadas esféricas ρ ,θ ,ϕ como a seguir. Tomamos a origem como o centro da Terra e o eixo z passando pelo norte
Determine o volume delimitado pelo toro ρ = s e n ϕ Utilize um computador para desenhar o toro