Enunciado

Velocidade depois de um ricochete Uma partícula que viaja em linha reta com velocidade constante i + j – 5k passa pelo

ponto (0, 0, 30) e atinge a superfície z = 2x2 + 3y2. A partícula

ricocheteia na superfície o ângulo de reflexão sendo igual ao

ângulo de incidência. Assumindo que não haja perda de velocidade, qual é a velocidade da partícula depois do ricochete?

Simplifique sua resposta

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Uma partícula viajando em uma linha reta com velocidade constante i + j - 5 k passa através do ponto ( 0,0 , 30 ) e acerta a superfície z = 2 x 2 + 3 y 2 . A partícula então ricocheteia com o ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência. Assumindo que não houve perda de velocidade, qual a velocidade da partícula após o ricochete?Acompanhe a resolução!

Passo 2

A reta em que a partícula viaja é definida por:

x = t y = t z = 30 - 5 t

E a partícula atinge a superficie:

z = 2 x 2 + 3 y 2

Quando o ponto for ( 0,0 , 30 ) , teremos:

30 - 5 t = 2 t 2 + 3 t 2 t 2 + t - 6 = 0   ( t + 3 ) ( t - 2 ) = 0

que nos leva a : t = 2 (a solução t = 0 não nos serve como resposta do exercício)Chegamos então à conclusão que a partícula atinge a superficie no ponto ( 2,2 , 20 ) .Temos que o vetor normal é 4 x i + 6 y j - k à superfície em qualquer ponto ( x , y , z ) ;Isso nos leva ao vetor n = 8 i + 12 j - k ser normal no ponto ( 2,2 , 20 ) .Se v = i + j - 5 k , então a velocidade do ricochete é:

w = v - 2  proj  n v w = v - 2 v ⋅ n | n | 2 n w = v - 2 ⋅ 25 209 n w = ( i + j - 5 k ) - 400 209 i + 600 209 j - 50 209 k w = - 191 209 i - 391 209 j - 995 209 k

Portanto a velocidade do ricochete é w = - 191 209 i - 391 209 j - 995 209 k .

Resposta

Resposta nos passos.

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