Se f(x) = x + raiz(2 - x) e g(u) = u + raiz(2 - u) ; é verdadeiro que f = g?

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá as seguintes funções:

f x = x + 2 - x

E

g u = u + 2 - u

Queremos saber se f = g .

Para isso, uma forma de descobrirmos se essas funções são iguais é aplicar valores para x e u , e verificar se os resultados de f x e g u são iguais.

Obs: esses valores podem ser uma constante de forma geral.

Não entendeu? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Vamos analisar essa f ( x ) :

f x = x + 2 - x

Agora vamos ver para x = 1

f 1 = 1 + 2 - 1 ∴

f 1 = 1 + 1 ∴

f 1 = 2 ∴

Agora vamos fazer para um número qualquer, que vamos chamar de a (generalizando uma constante):

f a = a + 2 - a

Passo 3

Agora vamos dar uma olhada na g u :

g u = u + 2 - u

Para u = 1 , temos que

g 1 = 1 + 2 - 1 ∴

g 1 = 1 + 1 ∴

g 1 = 2

Hmmmm deu a mesma coisa que em f ( 1 )

Agora vamos ver g a (generalizando novamente):

g a = a + 2 - a

Passo 4

E a teoria diz que duas funções f e   g são iguais se para dando um a em seu domínio, temos que

f a = g ( a )

E vimos que realmente, f ( a ) é igualzinha a g ( a ) .

Resposta

As funções são iguais

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