Verifique que a função dada é diferenciável.

f(x, y) = arctg(xy)

Passo 1

Para ser diferenciável, basta provarmos que a função tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas no domínio da função.

Derivando em x

f x = y 1 + x 2 y 2

E em y

f y = x 1 + x 2 y 2

Para ambos os casos não possuímos nenhuma indeterminação, no denominador temos que x 2 y 2 ≥ 0 , logo 1 + x 2 y 2 ≥ 1 , e as funções são contínuas em todo o plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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