Enunciado

Verifique que a função dada é diferenciável.

f (x , y) = arctg x y

Passo 1

Para ser diferenciável, basta provarmos que a função tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas no domínio da função.

Derivando em x

f_x = (y)/(1 + x^2 y^2)

E em y

f_y = (x)/(1 + x^2 y^2)

Para ambos os casos não possuímos nenhuma indeterminação, no denominador temos que x^2 y^2 >= 0 , logo 1 + x^2 y^2 >= 1 , e as funções são contínuas em todo o plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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